Nascido no Recife em 15 de abril de 1915, Pelópidas Silveira formou-se em engenharia pela Escola de Engenharia de Pernambuco, formando-se em 1935 e atuando no setor como assistente. Pelópidas participou da criação do Instituto Tecnológico do Estado de Pernambuco (ITP), em 1943.

Com o fim do estado novo, Pelópidas foi nomeado prefeito do Recife em 1946, ficando no cargo entre fevereiro e agosto daquele ano, apesar de pouco tempo, construiu praças, alargou ruas, e tabelou o preço de pescados na semana santa. Nas eleições de 1947 candidatou-se ao governo de Pernambuco, mas acabou derrotado por Barbosa Lima Sobrinho, apesar da derrota teve grande votação no Recife e nas cidades vizinhas.

Engenheiro formado e com a experiência de ter sido prefeito e candidato a governador, Pelópidas decidiu abrir seu escritório de engenharia em 1949, mantendo-o em funcionamento até 1954 quando deixou as atividades profissionais e ingressou novamente na política. Em 1955 passou a integrar a Liga de Emancipação Nacional, e com a lei do deputado Antônio de Barros Carvalho que tornou Recife uma cidade autônoma, Pelópidas candidata-se em dezembro a prefeito do Recife, sem filiação partidária, apoiado pela Frente do Recife, que agrupava o PTB, o PSB e outras agremiações menores. Sob a acusação de ser comunista, Pelópidas teve sua candidatura impugnada, porém o Tribunal Regional Eleitoral deferiu sua postulação por unanimidade.

Eleito prefeito do Recife, Pelópidas contava com apenas quatro vereadores que lhe apoiavam, os outros dezenove lhe faziam oposição, além da oposição do governador Cordeiro de Farias, mas isso não foi óbice para que Pelópidas fizesse uma gestão transformadora na capital pernambucana. Como prefeito, Pelópidas constituiu a Avenida Conde da Boa Vista, ligando diversos bairros ao centro do Recife, também construiu a Avenida Norte, ligando o Porto do Recife ao bairro de Casa Amarela, adquiriu o Teatro do Parque e o Sítio da Trindade, transformando-o em um logradouro histórico, ainda instalou ônibus elétricos na cidade e realizou processos de ausculta à população, numa espécie de gestão participativa.

Nas eleições de 1958, Pelópidas foi candidato a vice-governador na chapa de Cid Sampaio, numa chapa apoiada pela UDN, PTB e PSB. Apesar de ter sido eleito, Pelópidas continuou como prefeito, porque não poderia acumular os dois cargos, só vindo a tomar posse como vice-governador em novembro de 1959, quando Miguel Arraes já havia sido eleito prefeito do Recife.

Durante a gestão de Cid Sampaio, Pelópidas chegou a assumir algumas vezes o cargo de governador de forma interina, até que em 1962 com a vitória de Miguel Arraes para o cargo de governador, assumiria o cargo de secretário de Viação e em 1963 seria novamente eleito prefeito do Recife. Nas eleições de 1962, Pelópidas tentou ser deputado federal, mas acabou ficando na suplência. No terceiro mandato como prefeito do Recife, Pelópidas assumiu o cargo em dezembro de 1963, porém em março de 1964, teve, assim como o governador Miguel Arraes, o cargo cassado pelo regime militar que se instaurou no Brasil naquela época.

O regime militar pediu sua renúncia, mas Pelópidas não aceitou, no mesmo dia a Câmara Municipal do Recife cassou seu mandato por 20 votos contra 1, declarando seu cargo vago. Em 10 de abril de 1964, com a instituição do AI-1, Pelópidas teve seu mandato definitivamente cassado pelo regime e o vice Augusto Lucena assumiu o cargo.

Pelópidas ficou preso por cinco meses, sendo libertado somente em dezembro de 1964, seu processo acabou ficando a cargo da Justiça Militar por conta do foro especial que detinha devido ao cargo que ocupava, em 1965 foi aposentado junto com outros seis professores da Universidade de Pernambuco. Com a volta do pluripartidarismo em 1979 filiou-se ao PMDB e em 1980 foi anistiado pelo regime militar.

A partir de 1981, já aposentado, dedicou-se à iniciativa privada, até que em 6 de setembro de 2008 viria a óbito aos 93 anos de idade, encerrando uma bela trajetória de defesa da democracia, de amor ao Recife e de serviços prestados a Pernambuco. Pelópidas deixou importante legado para a nossa capital pernambucana, pois foi um prefeito moderno e arrojado, à frente do seu tempo, e marcou história em seus quase cem anos de vida.